第67章 对不起我水平不够

    ……
    “……你看，这样就是一个椭圆曲线了。
    不过不是一般的圆锥曲线中的椭圆，而是域上亏格为1的光滑射影曲线。
    如果特征不等于2的话，那么仿射方程就是y2=x3+ax2+bx+c。
    那个bsd猜想的前置条件你肯定还记得吧？复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面，整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群。
    阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广。
    所以这个时候我感觉就要把椭圆曲线化成魏尔斯特拉斯形式。
    这是我看了很多相关理论之后才找到的方法。
    这种变形就属于很机械的操作，前提条件是方程至少存在一个有理数点。
    但显然这一步是成立的，之前我们已经证明了，所以我们就能得到这两个公式……”
    乔喻一边说，一边在小桌板上用笔写着。
    兰杰则认真听着，脖子脖子伸得老长，去看乔喻的整体解题过程，以及随手用坐标系画出的平面图。
    “……很显然，我们现在得到了一条有着两个实部的经典椭圆曲线。
    右边的线，明显是连续延伸至正负无穷，左边的封闭椭圆曲线就是求解的关键了，给定这个方程任意解，都可以用等式还原我们要求的数值。”
    “这一步最关键的地方就在于三元组（a：b：c）必须是投影曲线，这才可以随便乘什么常数，都能让方程成立。
    接下来就要用到双向有理等价了，我就直接在这个椭圆曲线上找一个最方便求解的有理数点，再带入原方程，就能求出解了。
    其实到了这一步就简单了，椭圆曲线理论中，弦切技巧是生成新的有理数点的关键工具嘛。
    只要在椭圆曲线上找到两个已知的有理数点:p1跟p2，就能通过加法生成新的有理数点。
    接下来就是直接在构造切线了，这个时候就自然形成了一个阿贝尔群，我们要引入0这个群中的零元，根据规则，任何一个点p跟0相加时结果依然是p。
    ……我们再通过作p点的切线，找到p跟曲线再次相交的点，然后再计算，如果得不到整数解，就继续用连接p和2p找到与曲线的第三个交点再与0点相连找到第四个交点，不行就重复这个步骤找第五个交点……
    总之就是重复这个步骤，一直到找到对应的整数解为止。
    不过这一步靠手算肯定不行了，只能用电脑来算，找到那个值后，再用几何程序进行迭代。
    最后计算9p才是整数，然后就是用得到的9p的值，做9次几何程序迭代，最后就能得出上述这个方程a，b，c的值了。
    整个解题思路就是这样。”
    ……
    乔喻一口气讲了整整一个小时，只觉得口干舌燥，讲完之后，直接拿出插在前面座椅背上的矿泉水，狠狠地灌了几口。
    才开问道：“咋样，兰老师，你觉得我这种解法有普适性吗？”
    兰杰回过神来，看了一眼乔喻，没有第一时间回答。
    毕竟要判断出这种解法有没有普适性，先他得完全理解这种解法。
    让乔喻讲解，是因为他本以为乔喻在解这个方程时，不会用到太过复杂的数论方面内容。
    毕竟乔喻给他的印象一直是有天赋，但并没有针对数学系统的学习过。
    而他不一样，大学时候也是系统学过抽象代数，数论入门这些课程的，不至于听不懂。
    但显然他错了。
    听乔喻讲解的时，他甚至回想起大学那段青葱岁月，被高级代数几何所支配的恐惧。
    什么射影几何，模空间是真的让人很头大。
    他拼了命学最后也只是勉强过关，拿到了学分。